Добрый день сегодня уроки по расписанию на платформе ZOOM
Кто по каким либо причинам не сможет принять участие в онлайн уроке попрошу выполнить задание и прислать мне его для проверки либо на личный номер, либо на электронную почту: anastasia.colgate93@mail.ru
Математика 10 класс:
1. Свойства функции y = cosx и её график
Теория:
Функция y=cosx определена на всей числовой прямой, и множеством её значений является отрезок [−1;1] .
Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1 .
Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π , то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π , например, на отрезке −π≤x≤π , тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈Z , график будет таким же.
Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy .
Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π , а затем симметрично отразить его относительно оси Oy .
Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π : cos0=1;cosπ6=3–√2;cosπ4=2–√2;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 .
Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.
Свойства функции y=cosx
1. Область определения — множество R всех действительных чисел.
2. Множество значений — отрезок [−1;1] .
3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π .
4. Функция y=cosx — чётная.
5. Функция y=cosx принимает:
- значение, равное 0 , при x=π2+πn,n∈Z;
- наибольшее значение, равное 1 , при x=2πn,n∈Z ;
- наименьшее значение, равное −1 , при x=π+2πn,n∈Z ;
- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z ;
- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z .
6. Функция y=cosx :
- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z ;
- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z .
Математика 6 класс: Взаимно обратные числа
